Quem não gostaria de ganhar prêmos na loteria ou em programas de TV? Imagine que você foi convidado para participar de um programa de auditório e que você tem a opção de escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e por trás das outras duas portas há cabras. Após você escolher uma porta, o apresentador do programa (que, por sinal, sabe o que há atrás de cada porta) abre uma das portas não escolhidas e nos mostra que há uma cabra por trás daquela porta. Então, o apresentador pergunta a você: "Gostaria de trocar sua porta escolhida pela outra porta fechada?". O que você acha que deveria fazer? É mais vantajoso trocar a porta que você escolheu anteriormente pela outra porta fechada?
Bem, este é um problema muito conhecido chamado problema de Monty Hall e surgiu em uma coluna da revista Parade chamada "Ask Marilyn". Esta pergunta parece bastante tola, pois como há apenas duas portas possíveis, temos 50% de chances de ganhar, logo tanto faz ficarmos com a porta já escolhida ou trocá-la. Entretanto Marylin vos Savant, que respondia à perguntass feitas pelos leitores de sua coluna e foi considerada no Guinnes Book por muitos anos a mulher com maior QI já registrado no planeta (228), respondeu que era mais vantajoso trocar de porta.
A resposta de Marilyn causou muito barulho na época e até fizeram uma pesquisa e foi verificado que 92% dos americanos acreditavam que ela estava errada. Muitos matemáticos então apresentaram provas de que Marilyn estava errada e mesmo assim ela não assumiu o erro. Na época ela recebeu várias críticas por não admitir que estava errada. Como citado no livro O Andar do Bêbado, de Leonard Mlodinov:
"Da Universidade Estadual de Dickinson veio o seguinte: 'Estou chocado ao ver que, depois de ser corrigida por ao menos três matemáticos, a senhora ainda não tenha percebido o erro.' De Georgetown: 'Quantos matemáticos enfurecidos são necessários para que a senhora mude de ideia?' E alguém do Instituto de Pesquisas do Exército dos Estados Unidos afirmou: 'se todos esses PhDs estiverem errados, o país está passando por graves problemas'."
O pior: o país devia estar mesmo, pois Marilyn estava certa. O problema de Monty Hall é um desses que pode ser resolvido sem nenhum conhecimento matemático especializado. O que ocorre é o seguinte: quando vamos escolher uma porta na primeira vez temos 33,3% de chance de escolhermos a porta contando o carro. Depois disso, como apresentador abre intensionalmente uma porta contendo um cabra, esse não se trata de um processo completamente aleatório. Aqui podem ocorrer dois casos:
Caso 1 - A porta escolhida contém o carro e você tem 33,3% de chance de ganhá-lo.
Caso 2 - Você escolheu a porta contendo uma cabra. Aqui a chance de que o carro esteja nas outras duas é 66,6%. Como o apresentador abre uma das outras portas que não contém o carro, é como se a probabilidade de 66,6% fosse transferida para a outra porta fechada.
Assim, se você fica com a porta, a chace de ganhar o carro é de 33,3% enquanto que ao trocar de porta a probabilidade de ganhar o carro é de 66,6%.
Aqui você pode simular o problema apresentado e ver como a probabiliade pode ser divertida (funciona melhor no internet explorer) .
Então, da próxima vez que for a um programa de televisão e o apresentador pedir para escolher a porta que contém o carro, você já sabe como tomar sua decisão.
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