quarta-feira, 4 de janeiro de 2012

O carro e as cabras





Quem não gostaria de ganhar prêmos na loteria ou em programas de TV? Imagine que você foi convidado para participar de um programa de auditório e que você tem a opção de escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e por trás das outras duas portas há cabras. Após você escolher uma porta, o apresentador do programa (que, por sinal, sabe o que há atrás de cada porta) abre uma das portas não escolhidas e nos mostra que há uma cabra por trás daquela porta. Então, o apresentador pergunta a você: "Gostaria de trocar sua porta escolhida pela outra porta fechada?". O que você acha que deveria fazer? É mais vantajoso trocar a porta que você escolheu anteriormente pela outra porta fechada?

Bem, este é um problema muito conhecido chamado problema de Monty Hall e surgiu em uma coluna da revista Parade chamada "Ask Marilyn". Esta pergunta parece bastante tola, pois como há apenas duas portas possíveis, temos 50% de chances de ganhar, logo tanto faz ficarmos com a porta já escolhida ou trocá-la. Entretanto Marylin vos Savant, que respondia à perguntass feitas pelos leitores de sua coluna e foi considerada no Guinnes Book por muitos anos a mulher com maior QI já registrado no planeta (228), respondeu que era mais vantajoso trocar de porta.

A resposta de Marilyn causou muito barulho na época e até fizeram uma pesquisa e foi verificado que 92% dos americanos acreditavam que ela estava errada. Muitos matemáticos então apresentaram provas de que Marilyn estava errada e mesmo assim ela não assumiu o erro. Na época ela recebeu várias críticas por não admitir que estava errada. Como citado no livro O Andar do Bêbado, de Leonard Mlodinov:

"Da Universidade Estadual de Dickinson veio o seguinte: 'Estou chocado ao ver que, depois de ser corrigida por ao menos três matemáticos, a senhora ainda não tenha percebido o erro.' De Georgetown: 'Quantos matemáticos enfurecidos são necessários para que a senhora mude de ideia?' E alguém do Instituto de Pesquisas do Exército dos Estados Unidos afirmou: 'se todos esses PhDs estiverem errados, o país está passando por graves problemas'."
O pior: o país devia estar mesmo, pois Marilyn estava certa. O problema de Monty Hall é um desses que pode ser resolvido sem nenhum conhecimento matemático especializado. O que ocorre é o seguinte: quando vamos escolher uma porta na primeira vez temos 33,3% de chance de escolhermos a porta contando o carro. Depois disso, como apresentador abre intensionalmente uma porta contendo um cabra, esse não se trata de um processo completamente aleatório. Aqui podem ocorrer dois casos:

Caso 1 - A porta escolhida contém o carro e você tem 33,3% de chance de ganhá-lo.

Caso 2 - Você escolheu a porta contendo uma cabra. Aqui a chance de que o carro esteja nas outras duas é 66,6%. Como o apresentador abre uma das outras portas que não contém o carro, é como se a probabilidade de 66,6% fosse transferida para a outra porta fechada.

Assim, se você fica com a porta, a chace de ganhar o carro é de 33,3% enquanto que ao trocar de porta a probabilidade de ganhar o carro é de 66,6%.

Aqui você pode simular o problema apresentado e ver como a probabiliade pode ser divertida (funciona melhor no internet explorer) .

Então, da próxima vez que for a um programa de televisão e o apresentador pedir para escolher a porta que contém o carro, você já sabe como tomar sua decisão.

segunda-feira, 2 de janeiro de 2012

O macaco escritor





Imagine que colocamos um macaco diante de uma máquina de escrever e o deixamos digitando aleatoriamente. Cada vez que ele digita uma palavra inexistente, o papel é automaticamente retirado e substituído por um papel em branco. Imagine agora que deixamos o macaco digitando infinitas vezes e resolvemos dar uma olhada no que ele tem escrito e de repente nos deparamos com uma obra completa de Shakespeare! É claro que para esse macaco escrever infinitas vezes teríamos de considerar que o macaco nunca iria se cansar ou morrer.

E se eu dissesse que toda essa "loucura" tem fundamentos matemáticos/probabilísticos? Pois é, este exemplo vem do Lema de Borel-Cantelli, mais especificamente do corolário que diz que se consideramos uma sequência de ensaios binomiais independentes com uma determinada probabilidade de sucesso e se a soma dessas probabilidades for infinito, ocorrerão um número infinito de sucessos quase certamente.

Há ainda mais curiosidade nisso tudo: um americano chamado Jesse Anderson colocou alguns milhões de macacos para escrever e não é que eles realmente estão recriando as obras de Shakespeare? Agora você  pergunta: "e a sociedade protetora dos animais não faz nada?". Calma. Os macacos utilizados na realidade são pequenos programas de computador que emitem sequências aleatórias de texto contendo nove caracteres. Cada sequência é verificada se parece com algo contido em alguma obra de Shakespeare. Caso não seja, descarta-se a sequência. Se ela parecer com algo da obra de Shakespeare, os programas continuam gerando textos.

E esses macaquinhos estão com toda! Já recriaram muitas das obras de Shakespeare como por exemplo O Mercador de Veneza, Macbeth, Rei Lear e até Romeu e Julieta! Aqui você pode acompanhar o progresso desses macacos e ver que até mesmo a teoria de matemática e probabilidade podem nos levar a coisas curiosamente divertidas.

sábado, 31 de dezembro de 2011

Newsmap: mapa de informação dinâmica na web





A dinâmica atual é reflexo da velocidade com que a informação é materializada e repercutida na web, gerando estímulos e novas percepções sobre diversas realidades existentes. Entretanto essa dinâmica é também responsável pela efemeridade das notícias, uma vez que a informação é veiculada instantaneamente e logo substituída por novas. Assim, um dos maiores desafios da era digital é a apresentação e divulgação de informações relevantes adequadas aos diferentes perfis dos usuários. Surge assim a busca por modelos  com interfaces de visualização interativas, com conteúdo organizado de forma simplificada e intuitiva.

Uma ferramente bastante interessante pertencente a Google encontra-se no sítio http://newsmap.jp/. Newsmap é um aplicativo cujo algoritmo apresenta de forma visual as informações colhidas e indexadas pelo agregador de conteúdo. Basicamente ele agrega as várias notícias por meio de métodos analíticos que analisam os dados, os relacionam e identificam os padrões "invisíveis" na web. A forma de processamento dos dados é feita por meio de computação na nuvem (cloud computing). Os algoritmos de visualização buscam apresentar a grande quantidade de informações obtidas pelo agregador de dados.

Há diversos métodos que podem ser utilizados pelos analistas da Google. Podemos citar mineração de dados e de texto (data mining e text mining), que buscam por padrões nas informações veiculadas, identificando padrões nas notícias que receberam maior cobertura jornalística. A utilização de GIS e clusters ajudam a determinar as notícias mais relevantes, levando em consideração a localização, o período de veiculação da informação e o número de artigos relacionados.

Com o Newsmap é possível identificar as notícias em destaque no mundo (pode-se também visualizar por país) em tempo real e por área (como tecnologia, negócios, esporte e entretenimento). Assim, Newsmap é basicamente uma interpretação das notícias, permitindo a visualização de tendências das informações. Deste modo é possível manter-se sempre informado com conteúdos de maior repercussão no planeta de forma intuitiva e elegante.